难点一、 集合思想及应用

集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用。本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用。

难点磁场

（五星 ）已知集合 A={ （ x,y ） |x2+mx-y+2=0},B={ （ x,y ） |x-y+1=0, 且 0 ≤ x ≤ 2}, 如果 A ∩ B ≠ , 求实数 m 的取值范围。

案例探究

【例1】 设 A={ （ x,y ） |y2-x-1=0},B={ （ x,y ） |4x2+2x-2y+5=0},C={ （ x,y ） |y=kx+b}, 是否存在 k 、 b ∈ N, 使得（ A ∪ B ）∩ C= ，证明此结论。

命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题。属五星级题目。

知识依托：解决此题的闪光点是将条件（ A ∪ B ）∩ C= 转化为 A ∩ C= 且 B ∩ C= ，这样难度就降低了。

错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手。

技巧与方法：由集合 A 与集合 B 中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到 b 、 k 的范围，又因 b 、 k ∈ N, 进而可得值。

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